$證明:(1)在矩形ABCD中$
$∵AC=BD,AO=\frac{1}{2}AC$
$DO=\frac{1}{2}BD,∴AO=DO$
$又∵AO=AD,∴AO=DO=AD$
$∴△ADO是等邊三角形$
$(2)由(1)得，△ADO是等邊三角形,∴∠DAO=60°,DO=AD$
$在矩形ABCD中,∵∠ADC=90°,OD=OC$
$∴∠DCO=∠ODC=30°$
$∵∠DCO=2∠CAF，∴∠CAF=15°$
$∴∠DAF=∠DAO-∠CAF=45°, ∴∠AFD=45°$
$∴AD=DO=DF，∴∠DFO=\frac{1}{2}×(180°-30°)=75°$
$\ ∴∠AFO=∠DFO-∠AFD=30°$
