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第7頁(yè)

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待定系數(shù)法

方程(組)

$ y=ax2+bx+c(a≠0)$

$y=a(x+h)2+k(a≠0)$

B

$y=2(x+5)2+13$

$y=-x2+2x+3$

$解:(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-\frac{1}{2},$

$∴-\frac{2×1}=-\frac{1}{2},解得b=1.$

$∵拋物線y=x2+x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,5),∴(-2)2+(-2)+c=5，解得c=3.$

$∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+x+3$

$解：(2)設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a{(x-h)}^2+k(a≠0)$

$∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)$

$∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a{(x-2)}^2+1$

$將點(diǎn)(4，3)代入，得$

$a{(4-2)}^2+1=3$

$解得，a=\frac 1 2$

$∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=\frac 1 2{(x-2)}^2+1，即y=\frac 1 2{x}^2-2x+3$

$解：(3)設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a{x}^{2}+bx+c(a≠0)$

$把A(0，-1)，B(1，0)，C(3，-4)代入，得$

${{\begin{cases} { {c=-1}} \\{a+b+c=0} \\ {9a+3b+c=-4} \end{cases}}}$

$解得，{{\begin{cases} { {a=-1}} \\{b=2} \\ {c=-1} \end{cases}}}$

$∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-{x}^{2}+2x-1$

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