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$解:原式=\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})2-(\frac{\sqrt{2}}{2})2×1$

$=\frac{1}{2}+\frac {3}{4}-\frac{1}{2}$

$=\frac{3}{4}$

$解:(1)∵∠C=90°,a=4,b=4\sqrt{3}，$

$∴c= \sqrt{a2+b2}=8.$

$∵sinA=\frac{a}{c}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2},∠A是銳角，$

$∴∠A=30°$

$∴∠B=180°-∠C-∠A=60°$

$解:(2)∠B=180°-∠C-∠A=45°,$

$∵tanA=\frac{a}=1，$

$∴b=a=3\sqrt{6}.$

$∵sin A=\frac{a}{c}=\frac{\sqrt{2}}{2},$

$∴c=\frac{a}{sinA}=6\sqrt{3}$

$解:(1)由題意，得AC⊥CD，BE//CD，$

$∴∠EBD=∠BDC=36.87°;$

$∵在 Rt△BCD 中,BD=10m，$

$∴ CD=BD .cos_{36.87°}≈10×0.80=8(\mathrm {m}).$

$∴CD的長約為8m$

$(2)∵在Rt△BCD中,BD=10m，∠BDC=36.87°,$

$∴ BC=BD.sin_{36.87°}≈10×0.60=6(\mathrm {m}).$

$∵在Rt△ACD中,AD=17m，CD=8m，$

$∴AC= \sqrt{AD2-CD2}= \sqrt{172-82}=15(\mathrm {m}).$

$∴AB=AC-BC=15-6=9(\mathrm {m}).$

$∵模擬裝置從點(diǎn)A以2\ \mathrm {\ \mathrm {m/s}}的速度勻速下降到點(diǎn)B，$

$∴模擬裝置從點(diǎn)A下降到點(diǎn)B的時間為9÷2=4.5(\mathrm {s}).$

$∴模擬裝置從點(diǎn)A下降到點(diǎn)B的時間約為4.5s$

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