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B

30°

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

30

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$2 \sqrt{3}-2$

$解:sin_{15}°=sin(45°-30°)$

$=sin_{45}°×cos_{30}°-cos_{45}°×sin_{30}°$

$=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$

$=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

$證明:(1)連接 OD.\ $

$在△OBD 和△OBC 中，$

$\begin{cases}{BD=BC}\\{OD=OC，}\\{OB=OB，}\end{cases}$

$∴△OBD≌△OBC.$

$∴∠ODB=∠OCB=90°$

$∴OD⊥AB.$

$∵OD是⊙O的半徑，$

$∴AB是⊙O的切線$（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）

$解:(2)設(shè)⊙O的半徑為R，$

$則OD=R,AO=AE+OE=1+R.$

$∵在Rt△OAD中，AD2+OD2=AO2,AD=\sqrt{3}，$

$∴ (\sqrt{3})2+R2=(1+R)2,$

$解得R=1.$

$∴OD=1.$

$∴ tan∠AOD=\frac{AD}{OD}=\sqrt{3}$

$∴∠AOD=60°.$

$∴∠COD=180°-∠AOD=120°.$

$由(1)，知△OBD≌△OBC,$

$∴∠BOD=∠BOC=\frac{1}{2}∠COD=60°$

$∴ \widehat{CF}的長\frac{60π×1}{180}=\frac{π}{3}.$

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