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第65頁

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①③④
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$證明：(1)連接OD、OC、OE$
$∵AM、BN、DC是⊙O的切線 $
$∴OA⊥AM，OB⊥BN，OE⊥DC，AD=DE，BC=CE$
$∴易得∠ODE=\frac 12∠ADC，∠OCE=\frac 1 2∠BCD，AM//BN$
$∴∠ADC+∠BCD=180°$
$∴∠ODE+∠OCE=90°$
$∵OE⊥DC$
$∴∠OED=∠CEO=90°$
$∴∠ODE+∠DOE=90°$
$∴∠DOE=∠OCE$
$∴△DOE∽△OCE$
$∴\frac {OE}{CE}=\frac {DE}{OE}，即{OE}^{2}=DE·CE$
$∴{OE}^{2}=AD·BC$
$∵AB=2OE$
$∴{AB}^{2}=4{OE}^{2}，即{AB}^{2}=4AD·BC$
$3\sqrt{3}-π$

$解:△AEB 是直角三角形 ,理由:$
$∵ ∠ACB=90°,$
$∴ 在 Rt△ABC中,∠CAB+∠ABC=90°.$
$∵CD⊥AB,$
$∴∠ADC=90°.$
$∴在Rt△ACD中,∠CAD+∠ACD=90°.\ $
$∴∠ABC=∠ACD.$
$∵∠CAB=∠DAC,$
$∴ △ABC∽△ACD.$
$∴ \frac{AB}{AC}= \frac{AC}{AD}，即AC2=AD.AB.\ $
$∵ ∠ACE=∠AFC,∠CAE=∠FAC,$
$∴△AEC∽△ACF.$
$∴\frac{AC}{AF}=\frac{AE}{AC}，即AC2=AF.AE.$
$∴AF.AE=AD.AB.$
$∴\frac{AF}{AB}=\frac{AD}{AE}$
$∵∠FAD=∠BAE,$
$∴△AFD∽△ABE.$
$∴∠ADF=∠AEB=90°$
$∴△AEB是直角三角形$
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