$解:∵四邊形ABCD是矩形，$
$∴CD=AB=2,AD=BC=3,$
$∠A=∠D=∠C=90°.$
$∴∠DEP+∠DPE=90°.$
$∵P為CD的中點(diǎn)，$
$∴ DP=PC=\frac{1}{2}×2=1.\ $
$由折疊，知EP=AE,∠EPH=∠A=90°,$
$PG=AB=2.$
$∴∠DPE+∠CPH=90°.$
$∴∠DEP=∠CPH.$
$∴△EDP∽△PCH.\ $
$∴ \frac{ED}{PC}=\frac{EP}{PH}.$
$設(shè)EP=AE=x，則ED=3-x.$
$∵在Rt△EDP中,EP2=ED2+DP2,$
$∴x2=(3-x)2+12，$
$解得x=\frac{5}{3}$
$∴EP=AE=\frac{5}{3}, ED=\frac{4}{3}$
$∴\frac{\frac{4}{3}}{1}=\frac{\frac{5}{3}}{PH}$
$∴PH=\frac{5}{4}$
$∴GH=PG-PH=\frac{3}{4}$
