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$(3，0)或(4,0)$

4

$解:(1)y=ax2+(2a+1)x+2=(x+2)(ax+1),且a＜0.$

$令y=0，得x_{1}=-2，x_{2}=-\frac{1}{a}$

$∵a＜0,$

$∴-\frac{1}{a}＞0，即-\frac{1}{a}≠-2$

$.∴ 二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)、(-\frac{1}{a},0)$

$即該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)$

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$解:(1)在y=-\frac{3}{2}x+3中,令x=0，則y=3$

$∴ D(0,3).$

$∴OD=3.$

$∵拋物線y=-\frac{1}{4}(x-2)2+k經(jīng)過點(diǎn)D(0,3),$

$∴3=-\frac{1}{4}×(0-2)2+k，$

$解得k=4.$

$∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-\frac{1}{4}(x-2)2+4$

（更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）

$解:(2)∵該二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的$

$橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且a為負(fù)整數(shù)，$

$∴易得a=-1.$

$∴該二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B$

$的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(1,0),$

$此時(shí)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2-x+2$

$=-(x+\frac{1}{2})2+\frac{9}{4}$

$∴其圖像的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-\frac{1}{2},\frac{9}{4})$

$令x=0，則y=2，$

$即該二次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).$

$函數(shù)圖像如圖所示\ $

$解:(2)連接OP.$

$在y=-\frac{3}{2}x+3中，$

$令y=0，則x=2.$

$∴C(2,0).$

$∴OC=2.$

$在y=-\frac{1}{4}(x-2)2+4中，$

$令y=0,則0=-\frac{1}{4}(x-2)2+4,$

$解得x=6或x=-2.$

$∴A(-2,0).$

$∴OA=2.$

$由y=-\frac{1}{4}(x-2)2+4,$

$可得拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)，$

$即點(diǎn)P到x軸與y軸的距離分別為4和2.$

$∴S_{四邊形ACPD}$

$=S_{△AOD}+S_{△POD}+S_{△POC}$

$=\frac{1}{2}×2×3+\frac{1}{2}×3×2+\frac{1}{2}×2×4$

$=3+3+4$

$=10$

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