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第13頁(yè)

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①②④

2或4

$(1,4)$

$解:(1)∵ 拋物線y=a(x+1)2-3與y軸交于點(diǎn)C(0,-\frac{8}{3}),$

$∴-\frac{8}{3}=a-3，解得a=\frac{1}{3}$

$∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=\frac{1}{3}(x+1)2-3.$

$令y=0,則\frac{1}{3}(x+1)2-3=0，解得x_{1}=2,x_{2}=-4.$

$∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，$

$∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)$

$(2)根據(jù)題意，得D(-1，-3)、H(-1,0).\ $

$∵ A(-4,0)、B(2,0)、C(0,-\frac{8}{3}),$

$∴OA=4,OB=2,OC=\frac{8}{3},OH=1,DH=3.$

$∴AH=OA-OH=3.\ $

$∴S_{四邊形ABCD}=S_{△ADH}+S_{梯形OCDH}+S_{△BOC}=\frac{1}{2}×3×3+\frac{1}{2}×(\frac{8}{3}+3)×1+\frac{1}{2}×2×\frac{8}{3}=10$

$解:(1)根據(jù)題意，可設(shè)平移后得到的新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-(x-1)2+k.$

$把 (-1,0)代入，得0=-(-1- 1)2+k，解得k=4.$

$∴平移后得到的新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá) 式為y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3$

$(2)存在\ $

$∵四邊形OAPQ為平行四邊形，$

$∴PQ=OA=1，且PQ//OA.$

$設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,-t2+2t+3)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t+1,-t2+2+3).$

$把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入y=\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}，得-t2+2t+3=\frac{3}{2}(t+1)+\frac{3}{2}.$

$整理，得2t2-t=0，解得t_{1}=0，t_{2}=\frac{1}{2}.$

$當(dāng)t=0時(shí)，-t2+2t+3=3;$

$當(dāng)t=\frac{1}{2}時(shí)，-t2+2t+3=\frac{15}{4}$

$∴ P_{1}(0,3)、Q_{1}(1,3)或P_{2}(\frac{1}{2}，\frac{15}{4})、Q_{2}(\frac{3}{2},\frac{15}{4})$