$解:(1)根據題意，得b=2×1-3=-1.$
$∴點A的坐標為(1,-1).$
$把A(1，-1)代入y=ax2(a≠0)，得-1=a×12，$
$解得a=-1.$
$∴a=-1,b=-1$
$(2)由(1)，得拋物線對應的函數表達式為y=-x2.$
$令-x2=2x-3，解得x_{1}=1，x_{2}=-3.$
$當x=-3時，y=-1×(-3)2=-9.$
$∴另一個交點B的坐標是(-3，-9)$
$(3)設直線y=2x-3與y軸交于點C，$
$令x=0，則y=-3,即點C的坐標為(0,-3).$
$∴OC=3.$
$由A(1，-1)、B(-3,-9)得點A、B到y(tǒng)軸的距離分別是1、3,$
$∴S_{△AOB}=S_{△AOC}+S_{△BOC}=\frac{1}{2}×1×3+\frac{1}{2}×3×3=6$
