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$解:(1)∵△ABC、△CDE都是等邊三角形，$

$∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，$

$∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，$

$∴∠ACD=∠BCE，$

$在△ACD和△BCE中$

$\begin{cases}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{cases}$

$∴△ACD≌△BCE，$

$∴AD=BE．$

$(2)∵△ACD≌△BCE，$

$∴∠ADC=∠BEC，$

$∵等邊三角形DCE，$

$∴∠CED=∠CDE=60°，$

$∴∠ADE+∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED，$

$=∠ADC+60°+∠BED，$

$=∠CED+60°，$

$=60°+60°，$

$=120°，$

$∴∠DOE=180°-（∠ADE+∠BED）=60°.$

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$解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AD垂直O(jiān)C于D.$

$∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AC， $

$∴∠BCA=90°. $

$∵∠DAC+∠ACD=90°，$

$∠ACD+∠BCD=90°， $

$∴∠BCD=∠DAC. $

$在△ADC和△COB中， $

$\begin{cases}{∠ADC＝∠BOC＝90°}\\{∠DAC＝∠BCD}\\{AC＝BC}\end{cases}$

$∴△ADC≌△COB， $

$∴AD=OC，CD=OB， $

$∵C的坐標(biāo)是(2，0)，$

$點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，-2）， $

$∴CD=2-(-2)=4. $

$∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，4）.$

$解:(2)延長(zhǎng)BC，AE交于點(diǎn)F. $

$∵AC=BC，AC⊥BC， $

$∴∠BAC=∠ABC=45°. $

$∵BD平分∠ABC，$

$∴∠CBD=∠ABO=22.5°，$

$∠DAE=90°-∠ABD-∠BAD=22.5°.$

$在△ACF和△BCD中， $

$\ \begin{array}{l}{∠DAE＝∠COD} \\ {BC＝AC} \\ {∠BCD＝∠ACF＝90°} \end{array}， $

$∴△ACF≌△BCD， $

$∴AF=BD. $

$在△ABE和△FBE中， $

$\left\{ \begin{array}{l}{∠ABE＝∠FBE} \\ {BE＝BE} \\ {∠AEB＝∠FEB} \end{array} \right.， $

$∴△ABE≌△FBE， $

$∴AE=EF， $

$∴BD=2AE. $

$證明:(3)∵△ACD≌△BCE，$

$∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC$

$又∵點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)，$

$∴AM=\frac{1}{2}AD，BN=\frac{1}{2}BE，$

$∴AM=BN，$

$在△ACM和△BCN中$

$AC=BC$

$∠CAM=∠CBN$

$AM=BN$

$∴△ACM≌△BCN，$

$∴CM=CN，$

$∠ACM=∠BCN，$

$又∠ACB=60°，$

$∴∠ACM+∠MCB=60°，$

$∴∠BCN+∠MCB=60°，$

$∴∠MCN=60°，$

$∴△MNC是等邊三角形．$

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