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第65頁(yè)

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$\sqrt{2}$

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$解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于N，$

$∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點(diǎn)E，MN⊥BC于N$
$∴MN=ME，$
$∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．$
$∵三角形ABC的面積為18，AB=12，$
∴$\frac{1}{2}$×12?CE=18，
$∴CE=3．$
$即CM+MN的最小值為3．$
$解:作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，$
$連接A′A″，交BC于E，交CD于F，$
$則A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)最小值．$
$作DA延長(zhǎng)線AH，$

$∵∠C=50°，$
$∴∠DAB=130°，$
$∴∠HAA′=50°，$
$∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，$
$∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，$
$∴∠EAA′+∠A″AF=50°，$
$∴∠EAF=130°﹣50°=80°，$
$解：過(guò)M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，$
$則MN′的長(zhǎng)度等于PM+PN的最小值，$
$即MN′的長(zhǎng)度等于點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值，$
$∵∠ON′M=90°，OM=4，$
$∴MN′=\frac{1}{2}OM=2，$
$∴點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值為2．$
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