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$解：當(dāng)108°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，$

$最小角為180°-108°-108÷3°=36°，$

$當(dāng)180°-108°=72°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，$

$最小角為72°÷(1+3)=18°，$

$因此，這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°．$

80

360

15°

$5:3:1$

$解:(1)∵∠BAC+∠B+∠C=180°$

$∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°$

$∵AE是∠BAC的平分線$

$∴∠CAE=\frac{1}2∠BAC=35°$

$∵AD是邊BC上的高$

$∴∠ADC=90°$

$∴∠DAC=90°-∠C=45°$

$∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=10°$

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$解:(2)∠DAE=\frac{1}{2}(∠B-∠C). 理由:$

$∵AD 是 BC 邊上的高，\ $

$∴ ∠ADE = 90°,$

$∴∠DAC= 90°-∠C.\ $

$∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,$

$∴∠BAC=180°-∠B-∠C.$

$又∵AE是∠BAC 的平分線，$

$∴∠EAC=\frac{1}{2}∠BAC$

$=\frac{1}{2}(180°-∠B-∠C)$

$=90°-\frac{1}{2}∠B-\frac{1}{2}∠C,$

$∴∠DAE=∠DAC-∠EAC$

$=90°-∠C-(90°-\frac{1}{2}∠B-\frac{1}{2}∠C)\ $

$=\frac{1}{2}(∠B-∠C)$

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