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解：??$(1)$??平行??$.$??
理由：因為??$∠1=∠2$??，
所以??$AC//BD$??，
所以??$∠C=∠BDE.$??
又因為??$∠B=∠C$??，
所以??$∠B=∠BDE$??，
所以??$AB//CE.$??
??$(2)$??在??$△AEC$??中，??$∠1=76°$??，??$∠E=57°$??，
所以??$∠C=180°-76°-57°=47°.$??
又因為??$∠B=∠C$??，
所以??$∠B=47°.$??
解：選擇小明的方法，證明如下：
因為??$AB//PQ$??，
所以??$∠APQ=∠BAP$??，
又因為??$∠BAP=∠PMC$??，
所以??$∠APQ=∠PMC$??，
所以??$PQ//CD$??，
所以??$∠CPQ=∠PCD$??，
所以??$∠APQ+∠CPQ=∠BAP+∠PCD.$??
即??$∠APC=∠BAP+∠PCD.$??
選擇小慧的方法，證明如下：
因為??$AB//CD$??，
所以??$∠BAP=∠PMC.$??
因為??$∠PCD+∠PMC=∠APC$??，
所以??$∠BAP+∠PCD=∠APC.$??
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