解：?$(2)$?由折疊可知?$∠CBA=∠CBF$?，
所以?$∠CBF=\frac {1}{2}∠ABF$?，
因為?$BE$?平分?$∠FBD$?，
所以?$∠EBF=∠EBD=\frac {1}{2}∠DBF$?，
又因為?$∠ABF+∠DBF=180°$?，
所以?$∠CBF+∠EBF=90°$?，即?$∠CBE=90°$?，
所以?$BE⊥BC.$?
?$(3)$?依照題意畫出圖形如圖，
設(shè)?$∠FBE=x°$?，
因為?$BE$?是?$∠FDB$?的角平分線，
所以?$∠DBF=∠FBE=x°.$?
由翻折可知，?$∠FBM=∠FBE=x°.$?
因為?$BM$?平分?$∠FBC$?，所以?$∠FBC=2∠FBM=2x°.$?
所以?$∠ABC=∠FBC=2x°.$?
又因為?$∠ABC+∠FBC+∠FBE+∠DBE=180°$?，
即?$2x+2x+x+x=180$?，解得?$x=30.$?
所以?$∠FBE=30°.$?
