解：?$(1)ON⊥CD.$?
理由：因?yàn)?$OM⊥AB$?，
所以?$∠AOM=90°$?，?$∠1+∠AOC=90°$?；
因?yàn)?$∠1=∠2$?，
所以?$∠2+∠AOC=90°$?，?$∠NOC=90°$?，
所以?$ON⊥CD.$?
?$(2)$?因?yàn)?$OM⊥AB$?，
所以?$∠BOM=90°$?，
所以?$∠BOC=∠BOM+∠1=90°+∠1$?，
又因?yàn)?$∠1=\frac {1}{4}∠BOC$?，
所以?$∠1=30°$?，?$∠BOC=120°$?，
所以?$∠BOD=180°-∠BOC=180°-120°=60°.$?
