解：?$(1)$?當直角邊?$OB$?恰好平分?$∠NOE$?時，
?$∠NOB=\frac {1}{2}∠NOE=\frac {1}{2}(180°-30°)=75°$?，
所以?$90°-3°·t=75°$?，解得?$t=5.$?
此時?$∠MOA=3°×5=15°=\frac {1}{2}∠MOE$?，
所以此時?$OA$?平分?$∠MOE.$?
?$(2)①OE$?平分?$∠AOB$?，
依題意有?$30+9t-3t=90÷2$?，
解得?$t=2.5$?；
?$OF $?平分?$∠AOB$?，
依題意有?$30+9t-3t=180+90÷2$?，
解得?$t=32.5.$?
綜上所述，當?$t $?為?$2.5$?或?$32.5$?時，?$EF $?平分?$∠AOB.$?
?$②OB$?在?$MN$?上面，
依題意有?$180-30-9t=(90-3t)÷2$?，
解得?$t=14$?；
?$OB$?在?$MN$?下面，
依題意有?$9t-(360-30)=(3t-90)÷2$?，
解得?$t=38($?舍去?$).$?
綜上所述，?$EF $?能平分?$∠NOB$?，?$t $?為?$14.$?
