解：?$(1)$?用三角板還能作出?$75°$?和?$105°$?的角等，如圖所示.
?$(2)$?因?yàn)?$∠AOB=90°$?，?$∠COD=30°$?，
所以?$∠BOD+∠AOC=360°-∠AOB-∠DOC=240°$?，
因?yàn)?$∠POB=2∠DOP$?，?$ ∠QOA=2∠QOC$?，
所以?$∠DOP=\frac {1}{3}∠BOD$?，?$∠QOC=\frac {1}{3}∠AOC$?，
所以?$∠DOP+∠QOC=\frac {1}{3}(∠BOD+∠AOC)=80°$?，
因?yàn)?$∠POQ=∠DOP+∠QOC+∠COD$?，?$∠COD=30°$?，
所以?$∠POQ=80°+30°=110°.$?
