解：如圖①，當(dāng)點(diǎn)?$C$?在點(diǎn)?$B$?的右側(cè)時(shí)，
因?yàn)?$AB=4$?，且?$2BC=3AB$?，所以?$BC=6.$?
所以?$AC=AB+BC=4+6=10.$?
因?yàn)?$M$?是線段?$AC$?的中點(diǎn)，所以?$AM=CM=\frac {1}{2}AC=5.$?
所以?$BM=AM-AB=5-4=1.$?
如圖②，當(dāng)點(diǎn)?$C$?在點(diǎn)?$B$?的左側(cè)時(shí)，
因?yàn)?$AB=4$?，且?$2BC=3AB$?，所以?$BC=6.$?
所以?$AC=BC-AB=6-4=2.$?
因?yàn)?$M$?是線段?$AC$?的中點(diǎn)，
所以?$AM=CM=\frac {1}{2}AC=1.$?
所以?$BM=AB+AM=4+1=5.$?
綜上所述，線段?$BM$?的長(zhǎng)為?$5$?或?$1.$?
