解:?$(1)$?將?$x=\frac 52$?代入方程?$2(x+3)-mx-1=3(5-x)$?,得?$2(\frac 52+3)-\frac 52m-1=3(5-\frac 52)$?,
解得?$m=1.$?
?$(2)$?將?$m=1$?代入原方程,得?$\frac {x+3}3-\frac {x-1}6=\frac {5-x}2$?,
去分母得?$2(x+3)-(x-1)=3(5-x)$?,
去括號得?$2x+6-x+1=15-3x$?
移項?$1$?得?$2x-x+3x=15-6-1$?
合并同類項得?$4x=8$?
解得?$x=2 .$?