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第118頁(yè)

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過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

$解：(1)∠AOD：∠BOC=1:5$
$所以∠BOC=5∠AOD=75°$
$(2)OC和OD垂直，理由如下：\ $
$因?yàn)椤螦OD=15°，∠BOC=75°$
$所以∠AOD+∠BOC=90°$
$所以∠COD=180°－90°=90°$
$所以O(shè)C與OD互相垂直。$
$解：(1)因?yàn)椤螦OC=54°，所以∠BOD=54°$
$因?yàn)镺E平分∠BOD$
$所以∠BOE=\frac {1}{2}∠BOD=27°$
$(2)設(shè)∠DOE=x，則∠DOF=4x$
$則有4x－x=90°，x=30°$
$所以∠DOE=30°，所以∠BOE=∠DOE=30°$
$所以∠BOF=90°－30°=60°$
$所以∠AOF=180°－60°=120°$
$解：(1)因?yàn)椤螦OC=30°，所以∠BOC=150°$
$因?yàn)镺E平分∠COB$
$所以∠COE=\frac {1}{2}∠BOC=75°$
$所以∠AOE=30°+75°=105°$
$(2)如圖所示，設(shè)∠EOF=x$
$若∠BOF=2∠EOF=2x時(shí)$
$則∠COE=x+2x=3x$
$則3x+x=90°，x=22.5°$
$當(dāng)∠BOF=\frac {1}{2}∠EOF=\frac {1}{2}x時(shí)$
$∠COE=\frac {3}{2}x$
$則\frac {3}{2}x+x=90°，x=36°$
$所以∠EOF的度數(shù)為22.5°或36°$
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