$解:直角三角形,證明:$ $∵CD是△ABC中線(xiàn),∴AD=BD=\frac {1}{2}AB$ $又∵CD=\frac {1}{2}AB,∴AD=BD=CD$ $∴∠B=∠BCD,∠A=∠ACD$ $∴∠BCD+∠ACD=\frac {1}{2}(∠B+∠BCD+∠A+∠ACD),即∠ACB=90°$ $∴△ABC是直角三角形$ $證明:(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中點(diǎn)$ $∴DM=\frac {1}{2}AC,BM=\frac {1}{2}AC$ $∴DM=BM$ $(2)∵DM=BM,N是BD中點(diǎn)$ $∴MN⊥BD$ $解:① ∠BAC=90°,∠B=∠C=45°$ $②∠BAC=108°,∠B=∠C=36°$ $③∠A=36°,∠ABC=∠C=72°$ $④∠A=(\frac {180}{7})°,∠ABC=∠C=(\frac {540}{7})°$
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$解:QE=QF,證明:$ $延長(zhǎng)FQ交AE于點(diǎn)D$ $∵AE//BF,∴∠QAD=∠QBF$ $在△FBQ和△DAQ中$ ${{\begin{cases} {{∠QBF=∠QAD}} \\ {QB=QA} \\ {∠BQF=∠AQD} \end{cases}}}$ $∴△FBQ≌△DAQ(ASA)$ $∴QF=QD$ $∵AE⊥CP$ $∴EQ是Rt△DEF斜邊中線(xiàn)$ $∴QE=QF=QD,即QE=QF$
$解:依然成立,證明:$ $延長(zhǎng)EQ交FB于D$ $由(1)知,AE//BF$ $∴∠AEQ=∠BDQ$ $在△AEQ和△BDQ中$ ${{\begin{cases} {{∠AQE=∠BQD}} \\ {∠AEQ=∠BDQ} \\ {AQ=BQ} \end{cases}}}$ $∴△AEQ≌△BDQ(AAS)$ $∴EQ=DQ$ $∵∠BFE=90°$ $∴QE=QF$
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