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角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上

解:∵中轉站到三條公路距離相等

∴中轉站必須是三條相交直線所組成的三角形的內角或外角平分線交點

外角平分線有3個交點,內角平分線有1個交點

∴總共4個

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$ 解:∵AD平分∠BAC,∴D到AB,AC距離相等$

$∴\frac {AB}{AC}=\frac {S_{△ABD}}{S_{△ACD}}=\frac {3}{5}$

$又∵AB+AC=41-BC$

$∴AB=9cm,AC=15cm$

$解:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC$

$∴DE=DC$

$在Rt△ADE和Rt△ADC中$

${{\begin{cases} {{AD=AD}} \\ {DE=DC} \end{cases}}}$

$∴Rt△ADE≌Rt△ADC(HL)$

$∴AE=AC$

$∴C_{△DEB}=DE+BE+BD=DC+BE+BD$

$=BE+(DC+BD)$

$=BE+BC$

$=BE+AC=BE+AE=AB=18$

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