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電子課本網(wǎng) › 第126頁

第126頁

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125°

140°

$解： ∵?D E ?垂直平分? A B?，$

$∴?A E=B E?，$

$∵?B E \perp A C?，$

$∴?\triangle A B E ?是等腰直角三角形，$

$∴?∠B A C=∠A B E=45°?，$

$又 ∵?A B=A C?，$

$∴?∠A B C=\frac {1}{2}(180°-∠B A C)=\frac {1}{2}(180°-45°)=67.5°?$

$∴?∠C B E=∠A B C-∠A B E=67.5°-45°=22.5°?$

$∵?A B=A C?，? A F \perp B C?$

$∴?B F=C F?，$

$∴?B F=E F?$

$∴?∠B E F=∠C B E=22.5°?$

$∴?∠E F C=∠B E F+∠C B E=22.5°+22.5°=45°?.$

$證明 (1) ∵B E \perp A D，$

$∴∠A E B=90°，$

$∵∠A B E=2 ∠C， ∠C=30°，$

$∴∠A B E=60°，$

$∴∠B A E=30°，$

$∴A B=2\ \mathrm {B} E ；$

$(2)延長BE交AC于點F.$

$∵A D 是 ∠B A C 的平分線， B E \perp A D，$

$∴A B=A F，$

$∴∠A F E=∠A B E=2 ∠C，$

$∵∠A F E=∠C+∠C B F，$

$∴∠C=∠C B F，$

$∴B F=C F，$

$∵B F=2\ \mathrm {B} E，$

$∴C F=A C-A B=B F=2\ \mathrm {B} E，$

$∴B E=\frac {1}{2}(A C-A B) .$

解：(1)如圖①，直線CE即為所求.

(2)圖②能畫一條直線將它分割成兩個等腰三角形，分割成的兩個等腰三角形的頂角分

別是132°和84°.

圖③不能分割成兩個等腰三角形.

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