解：?$(1)$?設(shè)經(jīng)過(guò)?$t $?秒后?$PM=OA$?
∵?$OA=4$?，?$PM=2t$?
∴?$2t=4$?
∴?$t=2$?
∴經(jīng)過(guò)?$2$?秒后?$PM=OA.$?
?$(2)$?∵以?$A$?、?$O$?、?$Q$?、?$P $?為頂點(diǎn)的四邊形的面積是?$12\ \mathrm {cm}2$?
∴?$AP+OQ=12×2÷4=6$?
當(dāng)點(diǎn)?$P $?在?$y$?軸右側(cè)時(shí)
∵?$AP=9-2t$?，?$OQ=t$?
∴?$9-2t+t=6$?
∴?$t=3$?
∴?$P(3$?，?$4).$?
當(dāng)?$P $?在?$y$?軸左側(cè)時(shí)
?$AP=2t-9$?
∴?$2t-9+t=6$?
∴?$t=5$?
∴?$P(-1$?，?$4)$?
綜上所述：?$P $?點(diǎn)的坐標(biāo)為?$(3$?，?$4)$?或?$(-1$?，?$4).$?
