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?$?解:過D作DE⊥AB于E?$?
?$?∵∠C=90°,∴∠C=∠DEA?$?
?$?在△ACD和△AED中?$?
?$?{{\begin{cases} {{∠1=∠2}} \\ {∠C=∠DEA} \\ {AD=AD} \end{cases}}}?$?
?$?∴△ACD≌△AED(AAS),∴DE=DC=4?$?
?$?∴S_{△ABD}=\frac {1}{2}AB×DE=30?$?



?$?解:第一種情況?$?
?$?∠MON=∠AOM+∠AON=\frac {1}{2}∠AOP+\frac {1}{2}∠AOB=\frac {1}{2}∠POB=45°?$?
?$?第二種情況?$?
?$?∠MON=∠AOM-∠AON=\frac {1}{2}∠AOP-\frac {1}{2}∠AOB=\frac {1}{2}∠POB=45°?$?
?$?解:∵△ABC為等腰直角三角形,CD平分∠ACB?$?
?$?∴∠B=∠ACD=45°?$?
?$?易知,∠BCE+∠ECA=90°,∠ECA+∠CAH=90°?$
$即∠BCE=90°-∠ECA,∠CAH=90°-∠ECA?$
?$?∴∠BCE=∠CAH?$?
?$?在△BCE和△CAM中?$?
?$?{{\begin{cases} {{∠B=∠ACM}} \\ {BC=CA} \\ {∠BCE=∠CAM} \end{cases}}}?$?
?$?∴△BCE≌△CAM(ASA)?$?
?$?∴BE=CM?$?
AC=AD
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