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解：相等，理由如下：

∵?$AB=AC$?，∴?$∠B=∠C$?

∵?$AD=AE$?，∴?$∠ADE=∠AED$?

∵?$∠ADE$?是?$△ABD$?的外角

∴?$∠ADE=∠B+∠BAD$?

∴?$∠BAD=∠ADE-∠B$?

∵?$∠AED△AEC$?的外角，∴?$∠AED=∠C+∠CAE$?

∴?$∠CAE=∠AED-∠C$?

∴?$∠BAD=∠CAE$?

證明：∵過點(diǎn)?$A$?作?$AE⊥BC$?于點(diǎn)?$E$?

∵?$AB=AC$?，?$AE⊥BC$?

∴?$CE=\frac 12BC$?

在?$△ADB$?和?$△AEC$?中

?$\begin {cases}{∠ABD=∠ACE}\\{∠ADB=∠AEC}\\{AB=AC}\end {cases}$?

∴?$△ADB≌△AEC(\mathrm {AAS})$?

∴?$BD=CE$?

∴?$BC=2CE=2BD$?

解：正確，理由如下：

在?$Rt△ADB$?與?$Rt△ADC$?中，

由勾股定理可得：?$AB^2-BD^2=AD^2$?，?$AC^2-CD^2=AD^2$?

∴?$AB^2-BD^2=AC^2-CD^2$?

即?$(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)$?

∵?$AB+BD=AC+CD$?

∴?$AB-BD=AC-CD$?

兩式相加，得?$AB=AC$?

∴?$△ABC$?為等腰三角形

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