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證明：∵?$E$?是?$CD$?的中點

∴?$CE=DE$?

在?$△DOE$?和?$△COE$?中

?$\begin {cases}{OC=OD}\\{OE=OE}\\{DE=CE}\end {cases}$?

∴?$△DOE≌△COE(\mathrm {SSS})$?

∴?$∠AOE=∠BOE$?

∴?$OE$?平分?$∠AOB.$?

證明：∵?$AC$?平分?$∠BCD$?，?$BD$?平分?$∠ABC$?，

∴?$∠DBC=\frac {1}{2}∠ABC$?，?$∠ACB=\frac {1}{2}∠DCB$?，

∵?$∠ABC=∠DCB$?，

∴?$∠ACB=∠DBC$?，

在?$△ABC$?與?$△DCB$?中

?$\begin {cases}{∠A B C=∠D C B}\\{ B C=C B}\\{∠A C B=∠D B C}\end {cases}$?

∴?$△ABC≌△DCB(\mathrm {ASA})$?

∴?$AB=CD.$?

①

④

解：∵?$BE=CF$?

∴?$BE+EC=CF+EC$?，即?$BC=EF$?

在?$△ABC$?和?$△DEF $?中

?$\begin {cases}{A B=D E}\\{ A C=D F}\\{B C=E F}\end {cases}$?

∴?$△ABC≌△DEF$?

證明：∵兩塊完全相同的三角形紙板?$ABC$?和?$DEF$?

∴?$AB=DB$?，?$BF=BC$?

∴?$AB-BF=BD-BC$?

∴?$AF=DC$?

在?$△AOF $?和?$△DOC $?中

?$\begin {cases}{∠A=∠D}\\{∠A O F=∠D O C}\\{A F=D C}\end {cases}$?

∴?$△AOF≌△DOC(\mathrm {AAS})$?

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