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電子課本網(wǎng) 第80頁

第80頁

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$解:連接OC,過O作OG//CD交BC與點(diǎn)G.$
$則由?ABCD可得AB//CD//OG,OD//CG,$
$可得?ODCG,$
$∴CG=OD=2$
$設(shè)圓的半徑為r,CF=x,$
$則AO=OC=r,AD=r+2,BC=2x$
$由平行四邊形ABCD可得,AD=BC,AB=CD,$
$∴2x=r+2,r=2x-2$
$在Rt△OFC中,OF^2+FC^2=OC^2,$
$即8^2+x^2=(2x-2)^2$
$解得x=6或x=-\frac {10}3(舍去)$
$∴FG=6-2=4$
$∴OG=\sqrt {OF^2+FG^2}=\sqrt{8^2+4^2}=4\sqrt {5}$
$∴AB=OG=4\sqrt {5}$
$證明:(1) 連接AE,$
$∵AB=AC∴△ABC為等腰三角形$
$∵AB為\odot O的直徑$
$∴AE⊥BC∴BE=CE$
$(2) ∵△ABC為等腰三角形且AE⊥BC$
$∴AE平分∠BAC∴∠BAC=54°$
$∴∠BAE=\frac {1}{2}∠BAC=27°$
$∵∠AEB=90°$
$∴∠ABE=180°-90°-27°=63°$
$∵BF為\odot O的切線$
$∴∠OBF=90°$
$∴∠CBF=∠OBF-∠ABE=90°-63°=27°$

(更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解)

$解:(3) 連接OD,$

$∵∠BAC=54°,OA=OD$
$∴∠ODA=∠BAC=54°$
$∴∠AOD=180°-54°-54°=72°$
$∵AB=6$
$∴\odot O的半徑為3$
$∴\overset{\LARGE{ \frown}}{AD}=\frac {72\pi ×3}{180}=\frac {6}{5}\pi$