解：?$(1)$?∵一次函數(shù)?$y=(3\ \mathrm {m}-8)x+1-m $?的圖像與?$y$?軸的負半軸相交
∴?$y$?隨?$x$?的增大而減小
∴?$\begin {cases}{3m-8＜0}\\{1-m＜0}\end {cases}$?
解得?$1＜m＜\frac {8}{3}$?
∵?$m $?為整數(shù)
∴?$m=2$?
?$(2)$?由?$(1)$?知，?$m=2$?，則該一次函數(shù)解析式為：?$y=-2x-1$?
∵?$0＜y＜4$?
∴?$0＜-2x-1＜4$?
解得?$-\frac {5}{2}＜x＜-\frac {1}{2}$?
