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解:?$(1)$?因?yàn)?$∠BOC=90°$?,?$OE$?平分?$∠BOC$?,
所以?$∠BOE=\frac 12∠BOC=45°.$?
所以?$∠AOE=∠AOB-∠BOE=165°-45°=120°.$?
?$(2)$?因?yàn)?$∠AOE=120°$?,?$OF $?平分?$∠AOE$?,
所以?$∠AOF=\frac 12∠AOE=60°.$?
所以?$∠BOF=∠AOB-∠AOF=165°-60°=105°.$?
解:?$∠BOM=∠BON=∠β$?,理由如下:
因?yàn)?$∠BOM=∠AOB-∠AOM=∠α-(∠α-∠β)=∠β.$?
?$∠BON=∠AON-∠AOB=∠α+∠β-∠α=∠β.$?
所以?$∠BOM=∠BON=∠β.$?
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