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第77頁

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$解：連接圓心和兩個切點M和N$
$則四邊形OMAN是正方形$
$設(shè)半徑為r$
$∴CN=AC-AN=3-r，BM= AB-AM=4-r$
$∴OC=\sqrt{CN^2+ON^2}，OB=\sqrt{BM^2+OM^2}$
$∴BC=OC+OB=\sqrt{(3-r)^2+r^2}+\sqrt{r^2+(4-r)^2}=\sqrt{3^2+4^2}$
$解得r=\frac {12}7$

$解：如圖，對點O、C、 D作標注，連接OA，設(shè)OE交AB于點P$

$∵AC⊥CD , BD⊥CD , AC//BD $
$∴四邊形ABDC為矩形$
$∴AB=CD=16cm , AB//CD$
$∵CD與圓O相切$
$∴OE⊥ CD$
$∵AB//CD , OE⊥CD$
$∴OE ⊥ AB$
$∴ AP= BP=\frac 12AB= 8cm$
$∵OE⊥CD ,四邊形ABDC為矩形$
$∴EP= BD= 4cm$
$設(shè)鐵球的半徑為rcm ,即OA=OE=rcm ,則OP=(r-4)cm$
$∵△OAP為直角三角形$
$∴OA^2=OP^2+AP^2$
$∴r^2 =(r-4)^2+8^2$
$∴r=10$
$∴鐵球的直徑為20cm$
$(1)證明:連接OM，過點O作ON⊥CD ，垂足為N$

$∵圓O與BC相切于M$
$∴OM⊥BC，$
$∵正方形ABCD中， AC平分∠BCD$
$又∵ON⊥CD ， OM⊥BC$
$∴OM = ON$
$∴CD與圓O相切$
$(2)設(shè)圓O的半徑為R ，則OM = R$
$∵正方形ABCD的邊長為1，$
$∴ AC=\sqrt2， OC=\sqrt2- R$
$在Rt△OMC中，∠OCM=45°$
$∴CM=OM=R$
$∴ R^2+ R^2=(\sqrt2- R)^2$
$解得R=2-\sqrt2$
$解：(3) ∠MON=\frac {360°}{n}$
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