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$解：∵ 圓錐的高為\sqrt{3} ，底面半徑為1$

$圓錐的母線長為： \sqrt{(\sqrt{3})^2+1^{2}}=2$

$圓錐的側(cè)面展開圖的面積為： π×2×1 = 2π$

$解: 800mm=0.8m $ $300mm=0.3m$

$底面半徑為0.8÷ 2=0.4(m )$

$圓錐的母線長為\sqrt{0.4^2 + 0.3^2} = 0.5(m )$

$一個(gè)圓錐的側(cè)面積為S=π×0.4×0.5=0.2π(m^2 )$

$圓柱的側(cè)面積為2×π×0.4×0.8=0.64π(m^2 )$

$浮筒的表面積為2×0.2π+ 0.64π= 1.04π(m^2)$

$需要用鋅0.11× 1.04π× 100≈35.92(kg)$

$答：大約需要用鋅35.92kg。$

$解：最短路程為 \sqrt{8^{2}+6^{2}}=10(\ \mathrm {cm})$

$解：由題意知，小扇形的弧長為 \frac 12π ，則它組成的圓錐的底面半徑為 \frac 14，$

$小圓錐的底面面積 \frac 1{16}π$

$大扇形的弧長為π ，則它組成的圓錐的底面半徑為 \frac 12，$

$大圓錐的底面面積為 \frac 14π$

$∴大圓錐的底面面積：小圓錐的底面面積= (\frac 14π)：(\frac 1{16}π)=4：1$

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