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第64頁(yè)

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$ 解：如圖所示，圓O為正△ABC的外接圓$

$ ∵∠OAC=30°$

$ ∴ OD=\frac 12AC=\frac 12R$

$ ∴ AD=\sqrt{AO^2-OD^2}=\frac {\sqrt{3}}2R$

$ 則邊長(zhǎng)為 AC=2AD=\sqrt{3}R$

$ 面積為 3×\frac 12×AC×OD=\frac {3\sqrt{3}}4R^2$

$ 解：如圖所示，四邊形ABCD是正方形，圓O是正方形ABCD的外接圓，AB=a$

$ ∵AC⊥BD，OA=OB$

$ ∴△AOB是等腰直角三角形$

$ ∴∠OAB=45°， OA^2+OB^2=AB^2$

$ ∴ OA=\frac {\sqrt{2}}2a$

$ 答：選用的圓形鐵片的半徑至少是 \frac {\sqrt{2}}2a。$

解:由正多邊形的軸對(duì)稱性我們可以得到正多邊形如下的性質(zhì):垂直于正多邊形的一條邊的

對(duì)稱軸平分正多邊形的邊,并且平分正多邊形的中心角(正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角)

正n邊形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，最小的旋轉(zhuǎn)角就是 $\frac {360°}n$，也就是說(shuō),正n邊形旋轉(zhuǎn) $\frac {360°}n$可以與自身重合

可以發(fā)現(xiàn)正多邊形有如下性質(zhì):正多邊形的每條邊相等,正多邊形的每個(gè)中心角相等

$解：設(shè)小三角形的一條直角邊為x\ \mathrm {cm}(x>0)$

$由題意得 x^2+x^2=(4-2x)^2$

$解得x=4-2\sqrt{2}$

$∴邊長(zhǎng)為 4-2x=4\sqrt{2}-4$

$面積為 4×4-4×\frac 12×(4-2\sqrt{2})^2=32\sqrt{2}-32(\ \mathrm {cm^2})$

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