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解：能與自身重合的最小角度：正三角形旋轉(zhuǎn)120°，正方形旋轉(zhuǎn)90°，圓旋轉(zhuǎn)任意角度都能重合

發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的最小角度為 $\frac {360°}n$

$解：連接OB$

$∵OB =OC =OE $

$∴∠E=∠OBE$

$∵AB = OC $

$∴AB =OB$

$∴∠A=∠AOB$

$∴∠OBE=∠A+∠AOB =2∠A$

$∴∠E=∠OBE=2∠A$

$∵∠A+∠E=∠EOD =69°$

$∴∠A+2∠A =69°$

$∴∠A = 23°$

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$證明：過(guò)點(diǎn)O作OG⊥CD于點(diǎn)G ，則CG= DG$

$∵CE=DF$

$∴CG-CE=DG-DF ，即EG= FG$

$在△OEG 與△OFG 中，$

$\begin{cases}OG=OG\\∠OGE=∠OGF\\EG= FG\end{cases}$

$∴△OEG≌△OFG(\mathrm {SAS})$

$∴OE=OF ，即△OEF是等腰三角形$

$解：符合情況的有兩種情況，如圖所示$

$∵AB=10$

$∴AO=OB=5$

$∵CD=4，$

$∴ OD=\sqrt{5^{2}-4^{2}}= 3$

$當(dāng)D點(diǎn)在A(yíng)、O之間時(shí)， AD=AO-OD=5-3= 2；DB=DO+OB=3+5=8$

$當(dāng)D點(diǎn)在B、O之間時(shí)， AD= AO+OD=5+3=8；DB=OB-OD=5-3=2$

$即AD與DB的長(zhǎng)分別為2 ， 8或8，2$

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