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第13頁

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解： $a=6，b=-5，c=-4$

$b^2-4ac=25-4×6×(-4)=121>0$

∴該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

解： $a=\frac 14，b=-3，c=9$

$b^2-4ac=9-4×\frac 14×9=0$

∴該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根

解： $a=2，b=4，c=35$

$b^2-4ac=16-4×2×35=-264<0$

∴該方程無實(shí)數(shù)根

解： $3x^2-6x+7=0$

$a=3，b=-6，c=7$

$b^2-4ac=36-4×3×7=-48<0$

∴該方程無實(shí)數(shù)根

解： $a=3，b=-6，c=-2$

$b^2-4ac=60>0$

∴ $x=\frac {6±\sqrt{60}}{2×3}=\frac {6±2\sqrt{15}}6$

$x_1=\frac {3+\sqrt{15}}3，x_2=\frac {3-\sqrt{15}}3$

解： $a=1，b=-\sqrt2，c=\frac 12$

$b^2-4ac=0$

∴ $x=\frac {\sqrt2±\sqrt0}{2×1}$

∴ $x_1=x_2=\frac {\sqrt2}2$

解： $a=4，b=-3，c=2$

$b^2-4ac=-23<0$

∴該方程無實(shí)數(shù)根

$解：由題意得b^2-4ac=0，即(k+2)^2-4×4×(k-1)=0$

$ k^2-12k+20=0$

$ k_1=10，k_2=2$

$當(dāng)k=10時，方程為4x^2-12x+9=0，即(2x-3)^2=0$

$∴ x_1=x_2=\frac 32$

$當(dāng)k=2時，方程為 4x^2-4x+1=0，即(2x-1)^2=0$

$∴ x_1=x_2=\frac 12$

解： $b^2-4ac=k^2+4$

∵ $k^2≥0$

∴ $k^2+4>0$

∴k為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)根

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