解：??$(1)$??因為??$-\frac {15}{17}÷(-\frac {13}{15})=\frac {225}{221}＞1$??，
所以??$-\frac {15}{17}＜-\frac {13}{15}.$??
??$(2)$??當??$a=0$??時，??$a^2=a.$??
當??$a＞1$??時，??$\frac {a^2}a=a＞1$??，所以??$a^2＞a.$??
當??$0＜a＜1$??時，??$\frac {a^2}a=a＜1$??，所以??$a^2＜a.$??
當??$a＜0$??時，??$a^2＞0$??，??$a＜0$??，所以??$a^2＞a.$??
綜上所述，當??$a＞1$??或??$a＜0$??時，??$a^2＞a$??；當??$0＜a＜1$??時，??$a^2＜a$??；
當??$a=0$??時，??$a^2=a.$??
