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第131頁

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$\frac {60-3x}{2}$

$ 解：(1)PD與圓O相切$

$ ∵AB=AC $

$ ∴∠C=∠ABP$

$ ∵OP=OB $

$ ∴∠OPB=∠ABP$

$ ∴∠C=∠OPB$

$ ∵PD⊥AC $

$ ∴∠PDC=90°，∠C+∠CPD=90°$

$ ∴∠OPB+∠CPD=90°$

$ ∴∠DPO=90°$

$ ∴PD與圓O相切$

$ (2)過點C作CE⊥AB，垂足為點E$

$ ∵AB=AC，∠CAB=120°$

$ ∴ ∠CAE=60°，∠ABP=\frac 12(180°-120°)=30°$

$ ∵CE⊥AB$

$ ∴∠ECA=30°$

$ ∴ AE=\frac 12AC=1$

$ ∴ CE=\sqrt{AC^2-AE^2}=\sqrt{3}$

$ 在Rt△CBE中，BE=AB+AE=3$

$ ∴ BC=\sqrt{CE^2+AE^2}=2\sqrt{3}.$

$解：(2)根據(jù)題意可得$

$(50-2x)(60-3x)-x·\frac {60-3x}{2}=2430，$

$ 解得x_1=2，x_2=38(不合題意，舍去)，$

$故中間通道的寬度為2米.$

$ 解：(1)先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點C連接AC，作弦AC的垂直平分線，$

$兩線交點作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即為所求圖形．$

$(2)過O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB．$

$∵OE⊥AB$

$∴BD=\frac {1}{2}AB=\frac {1}{2}×16=8\ \mathrm {cm}$

$由題意可知，ED=4\ \mathrm {cm}$

$設(shè)半徑為x\ \mathrm {cm}，則OD=(x-4)\ \mathrm {cm}$

$在Rt△BOD中，由勾股定理得：$

$OD^2+BD^2=OB^2$

$∴(x-4)^2+8^2=x^2$

$解得x=10．$

$即這個圓形截面的半徑為10\ \mathrm {cm}．$

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