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第65頁

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$ \frac {π}{3}-\frac {\sqrt{3}}{4}$

7.5

6

$ 解：(1)∵∠BCA=90°，AB=2AC=4，$

$ ∴AC=2，則cos∠BAC=\frac {1}{2}，$

$ ∴∠BAC=60°，$

$ ∵∠BAC的平分線交△ABC外接圓于點D，$

$ ∴∠BAD=30°，$

$ ∴BD=\frac {1}{2}AB=2．$

$ (2)∵∠BAC的平分線交△ABC外接圓于點D，$

$ ∴\widehat{BD}=\widehat{CD}，$

$ ∴∠BPD=∠DBC，$

$ ∵BI平分∠PBD，$

$ ∴∠PBI=∠IBC，$

$ ∴∠PBI+∠BPD=∠IBC+∠CBD，即∠BID=∠IBD，$

$ ∴ID=BD，$

$ ∵BD=2，$

$ ∴ID=2，$

$ ∵∠BAC=60°，$

$ ∴∠BDC=120°.$

$ ∴動點I到定點D的距離為2，即點I的軌跡是以點D為圓心，2為半徑的弧CIB$

$ (不含點C、B)，$

$ 弧CIB的長為：\frac {nπR}{180}=\frac {120π×2}{180}=\frac {4}{3}π，$

$ 則l的取值范圍是：0＜l＜\frac {4}{3}π．$

$ 解：(1)①連接OC、BC，$

$ ∵AB是直徑，$

$ ∴∠ACB=∠ACO+∠OCB = 90°$

$ ∴AC⊥BC$

$ ∵圓的半徑是1$

$ ∴OA=OB=OC=1$

$ ∴AB= OA+ OB=2$

$ ∴∠CAB = 30°$

$ ∴∠COB= 2∠CAB = 60° $

$ ∴△OCB是等邊三角形$

$ ∴∠OCB=∠OBC= 60°，OB=OC=BC$

$ ∴∠CBD = 180°- ∠OBC= 120°$

$ ∵OB=BD$

$ ∴BC = BD$

$ ∴ ∠BCD=∠BDC=\frac {180°-∠CBD}2=30°$

$ ∴∠OCD=∠OCB+∠BCD= 90°$

$ ∴OC⊥CD$

$ ∴CD是圓O的切線$

$ (2)連接OC$

$ 則∠COD=2∠OAC$

$ ∵CD是圓O的切線$

$ ∴∠OCD=90°$

$ ∴∠CDO=90°-∠COD=90°-2∠OAC$

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