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第58頁

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$ 解： (1)由圓錐的側(cè)而展開圖是半圓，$

$ 得2πr=πl(wèi)，$

$ 所以\frac {l}r=2$

$ (2)由l^2=h^2+r^2和l=2r，h=3\sqrt{3}\ \mathrm {cm}$

$ 得r=3\ \mathrm {cm}，l=6\ \mathrm {cm} $

$ ∴S_{全}=S_{側(cè)}+S_{底}=πrl+πr^2=27π(\ \mathrm {\ \mathrm {cm^2}})$

$10\sqrt{2}$

1

$ 解：因為Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，$

$ 所以 AB=\sqrt{{AC}^2{+BC}^2}=5，$

$ 所以圓錐的底面半徑=3×4÷5=2.4，$

$ 所以這個幾何體的表面積=π×2.4×4+π×2.4×3=16.8π.$

$解：∵圓錐的底面半徑為1$

$∴底面周長等于2π$

$設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°$

根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得 $2π=\frac {nπ×6}{180}$

$解得n = 60$

$所以展開圖中的圓心角為60°$

$圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示： $

$所以它爬行的最短路線長為6$

$ 解：(2)因為⊙O的直徑BC= \sqrt{2}m，，$

$ 所以AB= \frac {\sqrt{2}}{2}BC=1m，$

$ 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，$

$ 則2πr= \frac {90π×1}{180}，$

$ 解得r= \frac {1}{4}，$

$ 即圓錐的底面圓的半徑為 \frac {1}{4}米．$

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