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（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）

$ 解：(1)由題意，可得圓錐的母線SA=\sqrt{AO^2+SO^2}=40(\ \mathrm {cm})$

$ 圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長l=2\pi \cdot OA=20\pi\ \mathrm {cm}$

$ \therefore S_{側(cè)}=\dfrac{1}{2}L\cdot SA=400\pi\ \mathrm {cm^2}$

$ S_{圓}=\pi AO^2=100\pi\ \mathrm {cm^2}，$

$ \therefore S_{全}=S_{圓}+S_{底}=(400+100)\pi =500\pi (\ \mathrm {cm^2}).$

$ (2)（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$解：過點(diǎn)A作AO⊥BC于點(diǎn)O，易知點(diǎn)O為底面$

$圓心$

$設(shè)圓錐高為h，底面半徑為r，母線長AC=l$

$∵側(cè)面展開圖是半圓$

$∴2πr=πl(wèi)$

$∴l(xiāng)：r=2：1$

$(2)解：∵l^2=h^2+r^2，h=3\sqrt{ 3}l=2r$

$∴(2r)^2=(3\sqrt{ 3})^2+r^2$

$解得r=3\ \mathrm {cm}$

$∵r=3\ \mathrm {cm}，l=2r$

$∴l(xiāng)=6\ \mathrm {cm}$

$∴圓錐側(cè)面積為\frac {1}{2}πl(wèi)^2=18π(\ \mathrm {cm^2})$

$解: (1) 如圖, 連接 AC, E 為 \odot O_{1} 和扇形的切點(diǎn)$

$\because 扇形的弧長為 \frac{90 \times \pi \times 16}{180}=8 \pi , 圓錐底面周長為 2 \pi r\ $

$\therefore 2 \pi r=8 \pi , 解得 r=4 , 即 \odot O_{1} 的半徑 O_{1} E=4 \mathrm{~cm}\ $

$過 O_{1} 作 O_{1} F \perp C D 于點(diǎn) F$

$\therefore \triangle C O_{1} F 為等腰直角三角形$

$\therefore O_{1} C=\sqrt{2} O_{1} F=\sqrt{2} O_{1} E=4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

$\because A E= A B=16 \mathrm{~cm}$

$而制作這樣的圓錐實(shí)際需要正方形紙片的對(duì)角$

$線長為 A E+E O_{1}+O_{1} C=(20+4 \sqrt{2}) \mathrm{cm}\ $

$20+4 \sqrt{2}\gt 16 \sqrt{2}$

$\therefore 方案一不可行 $

$ $

$(2)解：方案二可行. 求解過程如下：$

$設(shè)圓錐底面圓的半徑為 r\ \mathrm {cm}，圓錐的母線長為$

$R\ \mathrm {cm}，$

$\because 在一塊邊長為 16\ \mathrm {cm} 的正方形紙片上，$

$\therefore 正方形對(duì)角線長為 16 \sqrt{2}\ \mathrm {cm}，$

$則 (1+\sqrt{2})\ \mathrm {r}+R=16 \sqrt{2}， ①$

$2 \pi r= \frac {2 \pi R}{4}. ②$

$由①②可得 R=\frac {64 \sqrt{2}}{5+\sqrt{2}}=\frac {320 \sqrt{2}-128}{23}，$

$r=\frac {16 \sqrt{2}}{5+\sqrt{2}}=\frac {80 \sqrt{2}-32}{23}.$

$故所求圓錐的母線長為 \frac {320 \sqrt{2}-128}{23}\ \mathrm {cm}，$

$底面圓的半徑為 \frac {80 \sqrt{2}-32}{23}\ \mathrm {cm}.$

$解：(2)沿母線SA將圓錐的側(cè)面展開，如下圖$

$則線段AM的長就是螞蟻所走的最短距離由(1)知$

$SA=40\ \mathrm {cm}，弧AA'=20\pi\ \mathrm {cm}$

$\because \dfrac{n\pi \times 40}{180}=20\pi\ \mathrm {cm}$

$\therefore \angle S=n=\dfrac{180\times 20\pi }{40\pi }=90^{\circ}$

$\because SA'=SA=40\ \mathrm {cm}，SM=3A'M$

$\therefore SM=30\ \mathrm {cm}$

$\therefore 在Rt\triangle ASM中，由勾股定理得AM=50(\ \mathrm {cm})$

$所以，螞蟻所走的最短距離是50\ \mathrm {cm}$

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