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2π-4

12π

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$ 解：設(shè)大圓半徑R，小圓半徑r$

$因?yàn)橐設(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB切小圓于C，$

$ 所以CO⊥AB$

$ 因?yàn)橄褹B的長為d$

$ 所以BC = \frac h8xf99z8w{2}$

$S=πR^{2}-πr^{2}=π(R^{2}-r^{2})=π(\frach8xf99z8w{2})^{2}=\frac{πd^{2}}{4}$

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$解：連接OF$

$因?yàn)樗倪呅蜟DEF是正方形$

$所以CD=DE=EF$

$∠CDE=90°,∠OEF=90°$

$∠CDO=180°-∠CDE=90°$

$又因?yàn)椤螼=45°$

$所以△OCD是等腰直角三角形$

$所以O(shè)D=CD$

$所以O(shè)D=CD=DE=EF$

$于是Rt△OFE中，OE=2EF$

$因?yàn)镺F= \sqrt{5}$

$EF2+OE2=OF2$

$所以EF2+(2EF)2=5$

$解得：EF=1$

$所以EF=OD=CD=1$

$所以S_{陰影}$

$=S_{扇形OAB}-S_{△OCD}-S_{正方形CDEF}$

$= \frac {45π×(\sqrt{5})2}{360}- \frac {1}{2}×1×1-1×1$

$= \frac {5}{8}π- \frac {3}{2}$

$解：連接OE、AE$

$∵CE⊥OA$

$∴∠ECO=90°$

$∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)$

$∴OC=\frac12OA=\frac12OE$

$∵在Rt△ECO中，OC=\frac12OE$

$∴∠COE=60°$

$∴S_{陰影}=S_{扇形ABO}-S_{扇形CDO}-(S_{扇形AOE}-S_{△COE})$

$=\frac {90π×2^2}{360}-\frac {90π×1^2}{360}-(\frac {60π×2^2}{360}-\frac {1}{2}×1×\sqrt{3})$

$=\frac {3}{4}π-\frac {2}{3}π+\frac {\sqrt{3}}{2}$

$=\frac {π}{12}+\frac {\sqrt{3}}{2} $

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