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$ 4\sqrt{2}$

$ 解：取AE中點(diǎn)I，則點(diǎn)I為圓的圓心，$

$ 圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH是由8個(gè)與△IDE全等的三角形構(gòu)成．$

$ 易得△IDE的面積為5，$

$ 則圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH為8×5=40．$

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$解：由題意可知，小明每一次沿∠OAB=α的方向走$

$則每一次轉(zhuǎn)過的圓心角是180°-2α$

$運(yùn)動到點(diǎn)F，一共運(yùn)動了五次$

$多轉(zhuǎn)了 \frac {1}{2}(180°-2α)=90°-α，則5(180°-2α)=360°+90°-α$

$解得α=50°$

$若構(gòu)成正九邊形，則運(yùn)動了九次$

$設(shè)沿β的度數(shù)轉(zhuǎn)動，9(180°-2β)=360°$

$解得β=70°，β-α=70°-50°=20°$

$答：他應(yīng)將最初的角α增大20度。$

$解：對圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，連接OA，OB，作$

$OC⊥AB于C$

$因?yàn)橹苯侨切蔚男边呴L為a$

$所以兩條直角邊長為 \frac {1}{2}a， \frac {\sqrt{3}}{2}a$

$所以空白部分的面積= \frac {1}{2}a× \frac {\sqrt{3}}{2}a÷2×2= \frac {\sqrt{3}}{4}a^{2}$

$因?yàn)锳B=a$

$所以O(shè)C= \frac {\sqrt{3}}{2}a$

$所以正六邊形的面積=6× \frac {1}{2}a× \frac {\sqrt{3}}{2}a= \frac {3\sqrt{3}}{2}a^{2}$

$所以陰影部分的面積=正六邊形的面積-空白部分的面積= \frac {5}{4}\sqrt{3}a^{2}$

$所以圖中陰影部分與空白部分的面積比是5$

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