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A

70°

125°

$ 解：∵點(diǎn)D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)$

$∴ OD=\frac 12OA，OE=\frac 12OB$

$ ∴OD=OE$

$∵ \widehat{AC}=\widehat{BC}$

$ ∴∠AOC=∠BOC$

$ 在△ODC和△OEC中$

$ \begin{cases}OD=OE\\∠AOC=∠BOC\\OC=OC\end{cases}$

$ ∴△ODC≌△OEC(\mathrm {SAS})$

$ ∴CD=CE$

$ 證明：∵OA、OB為⊙O的半徑，$

$ ∴OA=OB，$

$ ∵M(jìn)是OA中點(diǎn)，N是OB中點(diǎn)，$

$ ∴OM=ON，$

$ ∵C為\widehat{AB}的中點(diǎn)，$

$ ∴∠AOC=∠BOC，OC=OC，$

$ ∴△MOC≌△NOC，$

$ ∴MC=NC．$

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