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$5或6或\frac {25}6$

$解:∠ACB是直角$

$理由：在Rt△ADC中，由勾股定理知：AC^2= AD^2+ DC^2= 13$

$在Rt△BCD中，由勾股定理知：BC^2= BD^2+ DC^2= 29.25$

$AC^2 + BC^2= 42.25$

$∵AB=AD+ BD=6.5又AB^2= 42.25$

$∴AC^2+ BC^2= AB^2$

$∴△ACB是以∠ACB為直角的直角三角形$

$∴∠ACB是直角$

$解：連接AC$

$∵∠B=90°$

$∴在Rt△ABC中， AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=25$

$∴CD2+AD2=AC2$

$∴△ACD是直角三角形$

$∴ S_{四邊形ABCD}=S_{△ABC}+S_{△ACD}=\frac 12×AB×BC+\frac 12×AD×CD=234$

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$解: 過P點作PE⊥AB于E ,則PC=2t-8, BP=14-2t$

$若點P到AB、AC的距離相等，則點P必定在∠BAC的角平分線上$

$∵AP平分∠BAC又PE⊥AB, PC⊥AC$

$∴PE=PC=2t-8$

$在Rt△ ACP和Rt△AEP中$

$\begin{cases}AP= AP\\PC= PE\end{cases}$

$∴Rt△ ACP≌Rt△AEP(HL)$

$∴AE=AC=8∴BE=AB-AE=2$

$在Rt△PEB中，PE^2+ BE^2= PB^2$

$即(2t-8)^2+2^2=(14-2t)^2解得t=\frac {16}3$

$解：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形$

$∴AC=BC，EC=DC ，$

$∠ACB=∠ECD=90°，∠B=45°$

$∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，$

$∠BCD=∠ACB-∠DCA$

$∴∠ACE=∠BCD$

$在△ACE和△BCD中$

$\begin{cases}AC= BC\\∠ACE=∠BCD\\CE= CD\end{cases}$

$∴△ ACE≌△ BCD(\mathrm {SAS})$

$∴∠EAC=∠B=45° , AE=BD=12$

$∵△ABC是等腰直角三角形$

$∴∠BAC=45°$

$∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，$

$即△EAD是直角三角形$

$∴DE=\sqrt{AE^2+AD^2}$

$=\sqrt{52+122}$

$=13 $

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