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$ 證明：(1)∵EF⊥AB，GH⊥AB$

$ ∴∠EFA=∠GHB=90°$

$ ∵AC=BC$

$ ∴∠A=∠CBA$

$ ∵∠CBA=∠HBG$

$ ∴∠A=∠HBG$

$ 在△AEF 和△BGH中$

$ \begin{cases}∠A=∠HBG\\∠AFE=∠BHG\\EF=GH\end{cases}$

$ ∴△AEF≌△BGH(\mathrm {AAS})$

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$證明: (1 ) ∵△ABD≌△ACD'$

$∴AD=AD' ,∠BAD=∠D'AC$

$∵∠BAD+∠EAC=∠BAC-∠DAE= 120°-60° =60°$

$∴∠D'AC+∠EAC=60°，即∠D'AE=60°$

$∴∠DAE=∠D'AE$

$在△ADE和△AD'E中$

$\begin{cases}AD=AD'\\∠DAE=∠D'AE\\AE= AE\end{cases}$

$∴△ADE≌△AD'E ( SAS )$

$∴DE= D'E$

$解：(2)在△EFD和△GHD中$

$\begin{cases}∠EFD=∠GHD\\∠EDF=∠GDH\\EF=HG\end{cases}$

$∴△EFD≌△GHD(\mathrm {AAS})$

$∴FD=HD$

$∵△AEF≌△BGH$

$∴AF=BH$

$∴AF-BF=BH-BF，即AB=FH$

$∴FH=4$

$∴ DH=\frac 12FH=2 $

$解：(2 )∠BAC= 2∠DAE理由:$

$在△ADE和△AD'E中$

$\begin{cases}AD= AD'\\DE= D'E\\AE= AE\end{cases}$

$∴△ADE≌△AD'E( SSS )$

$∴∠DAE=∠D'AE$

$∵∠BAD=∠D'AC$

$∴∠D'AE=∠D'AC+∠EAC=∠BAD+∠EAC$

$∴∠BAC=∠BAD+∠EAC+∠DAE=2∠DAE$

$∴∠DAE與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系為$

$∠BAC= 2∠DAE $

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