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$解：AD和⊙O相切．理由如下：$

$因?yàn)锳D=DE$

$所以∠EAD=∠DEA$

$因?yàn)椤螪EA=∠OEB$

$所以∠EAD=∠OEB$

$因?yàn)镺B⊥OD$

$所以∠BOE=90°$

$所以∠OBE+∠OEB=90°$

$而OB=OA$

$所以∠OBA=∠OAB$

$所以∠OAB+∠EAD=90°$

$即∠OAD=90°$

$所以O(shè)A⊥AD$

$所以AD為⊙O的切線$

$解：AC是⊙O的切線.理由如下：$

$因?yàn)镺A，OB是⊙O的半徑$

$所以O(shè)A=OB$

$因?yàn)椤螦OB=110°，OA=OB$

$所以∠OAB=∠OBA=35°$

$因?yàn)椤螩AB=55°，∠OAB=35°$

$所以∠OAC=∠CAB+∠OAB$

$=90°$

$所以O(shè)A⊥AC$

$因?yàn)辄c(diǎn)A在⊙O上$

$所以AC是⊙O的切線$

$解：是.理由如下：$

$因?yàn)椤螩AT=∠B$

$所以∠CAT= \frac {1}{2}∠AOC$

$因?yàn)锳O=CO$

$所以∠OAC=∠OCA$

$所以∠AOC=180°-2∠OAC$

$所以∠CAT= \frac {1}{2}∠AOC$

$=90°-∠OAC$

$即∠CAT+∠OAC=∠TAO=90°$

$所以AT是⊙O的切線$

$解：根據(jù)題意畫出示意圖，連接OB$

$當(dāng)點(diǎn)D在優(yōu)弧BC上時(shí)，如圖$

$因?yàn)橹本€AB與⊙O相切于B點(diǎn)$

$所以O(shè)B⊥BA，即∠OBA=90°$

$因?yàn)椤螦=40°$

$所以∠BOC=50°$

$所以∠BDC= \frac {1}{2}∠BOC=25°$

$當(dāng)點(diǎn)D在劣弧BC上時(shí)，即在D′點(diǎn)處$

$如圖.因?yàn)椤螧DC=25°，所以∠BD′C=180°-∠BDC=155°$

$綜上所述，∠BDC的度數(shù)為25°或155°$

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