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$解：因?yàn)樵凇鰽BC中，∠C=90°$

$AC=6，BC=8$

$所以AB= \sqrt{A{C}^2+B{C}^2}=10$

$所以其外接圓的直徑為10，10÷2=5$

$外接圓的半徑為5$

$外接圓的面積：π×5^{2}=25π$

$解：作法：連接AB、BC，分別作AB、BC的中垂線，兩線$

$交于點(diǎn)P，點(diǎn)P就是所求，由作法可知，點(diǎn)P到A、B、C三$

$點(diǎn)距離相等$

$解：觀察網(wǎng)格圖，利用網(wǎng)格特點(diǎn)作出AB、BC的垂直平$

$分線交于點(diǎn)O' .O'點(diǎn)即為△ABC的外心，連接O' A (如下$

$圖所示)由網(wǎng)格圖看出△ABC的外心O'點(diǎn)的坐標(biāo)為(4， 6)$

$因?yàn)锳(1， 2)，O'(4， 6)$

$所以O(shè)'A= \sqrt{(1-4)^{2}+(2-6)^{2}}= \sqrt{9+16}=5$

$故△ABC的外接圓的半徑為5$

$解：當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖1$

$作AD⊥BC于點(diǎn)D ，則AD一定經(jīng)過點(diǎn)圓心O$

$連接OB$

$在直角△OBD中， BD= \frac {1}{2}BC= \frac {1}{2}×6=3\ $

$則OD= \sqrt{OB^{2}-BD^{2}}= \sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$

$則AD=OA+OD=5+4=9$

$則 {S}_{△ABC}= \frac {1}{2}BC\cdot AD= \frac {1}{2}×6×9=27$

$當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2$

$同理， OD=4\ $

$則AD=OA-OD=5-4=1$

$則 {S}_{△ABC}= \frac {1}{2}BC×AD= \frac {1}{2}×6×1=3$

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