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第56頁(yè)

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$解：(1)∵AB=AD，∠A=60°$

$∴△ABD是等邊三角形$

$(2)∵△ABD是等邊三角形，∠ADC=150°$

$∴∠BDC=150°－60°=90°，BD=AD=8$

$設(shè)BC長(zhǎng)為x，則CD的長(zhǎng)為(32－8×2－x)=16－x$

$在Rt△BCD中，由勾股定理可知：CD2+BD2=BC2$

$∴(16－x)2+82=x2，解得x=10$

$所以BC的長(zhǎng)為10$

$證明：(2)∵\(yùn) S_{△BCE}+S_{△ACD}=S_{△ABD}-S_{△ABE}$

$∴\ \frac 12a^2+\frac 12b^2=\frac 12×c×DF-\frac 12×c×EF$

$=\frac 12×c×(DF-EF)$

$=\frac 12×c×DE$

$=\frac 12×c^2$

$∴\ a^2+b^2=c^2$

（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）

$(1)證明：∵ AC⊥BD，∠CAD = 45°$

$∴∠ACD = 90°$

$∴∠CAD=∠ADC= 45°$

$∴ AC= CD$

$在Rt△ABC和Rt△DEC中$

$\begin{cases}AB= DE\\AC= CD\end{cases}$

$∴ Rt△ABC≌Rt△DEC(\mathrm {HL})$

$∵△ABC≌△DEC$

$∴∠BAC=∠EDC$

$∵∠EDC+∠CED= 90°，\ $

$∠CED= ∠AEF$

$∴∠AEF+∠BAC= 90°$

$∴∠AFE= 90°$

$∴DF⊥AB $