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第42頁

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?$證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC$?
?$∴∠E=∠DFC=90°$?
?$在Rt△DEB和Rt△DFC中$?
?$\begin{cases}BE=CF\\DB=DC\end{cases}$?
?$∴Rt△DEB≌Rt△DFC(\mathrm {HL})$?
?$∴DE=DF$?
?$∴點D在∠EAC的平分線上$?
?$∴AD平分∠EAC$?

?$證明：連接AM，CM$?
?$∵MN垂直平分AC$?
?$∴AM=CM$?
?$又∵MD⊥AD，ME⊥BC$?
?$∴△ADM和△CEM都是直角三角形$?
?$又∵AD=CE$?
?$∴Rt△ADM≌Rt△CEM(HL)$?
?$∴DM=ME$?
?$∵MD⊥AD，ME⊥BC$?
?$∴BM平分∠ABC$?
1.5
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