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第33頁

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$ 解：(1)其中的兩組全等三角形：$
$△ACD≌△FCD，△BCE≌△FCE$
$ (2)由折疊的性質(zhì)可得∠CFD=∠A，∠CFE=∠B$
$ ∵∠A+∠B=180°-90°=90°$
$ ∴∠DFE= ∠CFD +∠CFE= 90°$
$ ∴△DFE的形狀是直角三角形$
$ (3)由折疊的性質(zhì)可得∠DCF=∠ACD，∠FCE=∠BCE$
$ ∵∠ACB= 90°$
$∴∠ACD+∠BCE = 45°$
$ ∴∠CDA+∠CEB=360°-90°-45°=225°$
$解：(1)由對稱可知：PE=ME，PF=FN$
$所以C_{△PEF}=PE+PF+EF$
$=ME+EF+FN=MN=15$
$(2)由對稱可知：∠OQP=∠PRQ=90°$
$MQ=PQ，PR=RN$
$∵PM=PN∴PQ=PR$
$在Rt△OPQ和Rt△OPR中：$
$\begin{cases}{PQ=PR} \\ {OP=OP}\end{cases}$
$∴Rt△OPQ≌Rt△OPR(HL)，∴∠AOP=∠BOP$
$∴OP平分∠AOB$

$解：直線AM是線段BC的垂直平分線，$
$理由：$
$如圖，設(shè)直線AM與線段BC交于點(diǎn)O$

$在△ABM和△ACM中$
$\begin{cases}AB=AC\\MB =MC\\AM=AM\end{cases}$
$∴△ABM≌△ACM$
$∴ ∠BAO=∠CAO$
$在△ABO和△ACO中$
$\begin{cases}AO=AO\\∠BAO=∠CAO\\AB=AC\end{cases}$
$∴△ABO≌△ACO$
$∴BO = CO，∠AOB=∠AOC$
$又∵∠AOB+∠AOC= 180°$
$∴∠AOB =\frac 12×180°=90°$
$∴AM⊥BC$
$∴直線AM是線段BC的垂直平分線 $
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